수학사랑
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2018.10.24 15:46
2006년 9월 고2 가형 19번
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3 Comments
컴퓨터
2020.03.25 15:32
풀이가 궁금합니다.
수학사랑
2020.03.25 16:25
우선. 반례를 만들어 본다라고 생각합니다.
ㄱ은 an의 극한이 0이고, bn의 극한이 무한대인데, 곱한 것의 극한을 0이 아닌것을 만들면 반례가 되겠네요..
즉 an = 1/n 이라하고, bn=n^2 이라고 두면 곱한 것은 n이 될테니 극한이 0이 아닌것이 되므로 반례가 됩니다. 즉 거짓..
ㄴ은 an - bn 도 하나의 수열(cn)이라고 생각하면, 극한값의 기본정리에 의해
수렴하는 두 수열에 대하여 사칙연산(0으로 나누는것 제외)이 성립하므로 an - cn = bn이 되므로 극한값은 5로 참이됩니다.
ㄷ은 수렴하는 두수열에 대해 극한값이 존재할 때, 사칙연산이 되므로 두 수열의 극한값이 같은값이므로 서로 나누면 1인것 같지만, 주의해야할 점이 0으로 나누는 경우를 잘 생각해야합니다.
an * bn 이 0이 안된다고 했으므로, 각각의 수열은 0이 절대 되어서는 안되지만, 극한값은 0이 될 수 있습니다. 1/n 같은 값이 될 수 있습니다.. 즉 an = 1/n 이고, bn = 2/n 이면, 모든 조건을 만족하지만, bn/an = 2가 되므로 반례가 된다고 할 수 있습니다.
컴퓨터
2020.03.25 18:10
감사합니다 선생님.
