이 문제는 

꼴의 벡터에 대하여 m, n의 조건에 따라 P의 자취를 구하는 문제에 대해서 잘 알고 있다면 매우 쉽게 풀리는 문제입니다. (이 이론 부분은 일단 생략합니다. 필요하다면 추후 추가하겠습니다.)

문제에서 P는 AB 위의 점, R은 BC 위의 점이므로

라 할 수 있고, 

가 되어 Y의 자취는

의 파란색 영역이 됩니다.


한편, 이번에는 

라 하면, 변 BC 위의 임의의 점 Q에 대하여 Z는 AQ의 중점이므로, Z의 자취는

의 빨간색 영역으로, 선분 형태가 됩니다.

벡터 AX는 벡터 AY와 벡터 AZ의 합이기 때문에 더해주면,

다음의 보라색 영역이 X의 자취임을 알 수 있습니다.

색칠된 부분은 삼각형 ABC를 각 변의 사등분점을 지나고, 변에 평행한 직선들로 나누어보았을 때, 

10/16에 해당하므로, 넓이는