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수학질문하기
13 Comments
10 이정우 2019.04.12 16:28  

아 참고로 k > 1 입니다

4 뚤딸 2019.04.13 17:32  

ㄷㄷ 엄청 어렵다

10 이정우 2019.04.14 20:14  





삼일동안 답변이 올라오지 않아 제가 시간내서 풀어봤는데 답이 나오더라고요. 시간은 한 1시간 더 생각한거같네요 쓰고 지우고 쓰고 지우고.. 문제가 짧은게 난이도는 ㅎㄷㄷ해요.. 이 문제에 관심을 가져주신 분들을 위해 제 악필 풀이를 올려봅니다!!

10 이정우 2019.04.14 20:20  

악 중간에 g(x)라고 하고 삼차함수 그래프그린거 그거 g(x)아니고 h(x)의 개형입니다!!! 실수했네요

1 유징 2019.04.14 21:40  

30번답 저는 25나왔는데 혹시 해설첨부가능하신가요? 

10 이정우 2019.04.14 21:45  

해설은 따로 없는데.. 답이 27인것만 알아요 혹시 풀이좀 볼수있을까요?

1 유징 2019.04.14 22:05  

모바일이라 사진은 못올리네요



나조건에서

[-1,1]에서 f와 그역함수가 위끝아래끝으로 정의되려면

둘다 그 구간에서 정의되는 함수니까 만나겠죠 그리고 감소함수는 아니구요 그래서 f(-1)=-1이며 정적분값은 0이고 (그럼 k는 홀수인 자연수군요) 우함수니까 마찬가지이유로 정적분값이 0이되려면 f와 그역함수가 x=1에서 만나니 f(1)=1.

한편얻은조건으로 나의 항등식을 미분해보면

x=-1,1을 대입해보면 아까 k가 홀수인 자연수이므로 우변은 0 따라서 양변을 정리해보면 f'(1)=f역함수 의 1에서의 미분계수 x=-1일때도 마찬가지니까

x=-1,1에서 f와 y=x가 접하는형태가 되고 

따라서 f(x)-x=(x^2-1)^2 그럼 2에서의 미분계수는 25


이렇게 풀었네요 근데 답이 틀리다니...

10 이정우 2019.04.14 22:40  

보니깐 f(x)=(x^2-1)^2+x 일 때 f(x)는 폐구간 [-1, 1]에서 역함수를 갖지 못합니다.

그이유는 위구간이서 f(x)는 f’(x)가 부호 변동이 생기기 때문이죠

그리고 x=1/k 일때 위의 적분값이 0이 나오는 이유를 설명하지 못합니다

하지만 님 풀이를 보니깐 제 풀이에서 결함이 하나 있군요 만약 f(x)가 저렇게 정의된다면 f^-1(x)는 x=-1에서 정의되지 않습니다. 그런데도 저렇게 풀면 답이 27이 나온다니 문제에 오류가 있는걸까요..?

10 이정우 2019.04.14 23:14  

문제가 수정이 필요한거 같습니다

(나) 조건에서 구간을 [-1, 1]로 잡았는데 그러지 말고 f(x)가 최솟값 a를 가질때, 구간 [a, -1]에서 로 바꾸어야 오류가 없어질거같네요 그리고(단, -1<a<1<k 이다) 를 넣어주면 되고요

1 유징 2019.04.14 23:28  

문제 출처를 알수있을까요?

1 유징 2019.04.14 23:50  

그냥 오류투성이군요;; 근이 4개가 나옵니다 1,-1,1/k,-1/k일때 설령 구간을 넓게 잡는다하더라도 사차함수가 부분역함수를갖도록 하면서 근 갖는건 3개 최대인데 

계수를 바꾸든가 님말대로 구간을 바꾸던가 충돌하는 변수가 너무많네요 게다가 [-1,1]에서 f,f역함수가 정의되려면 최소한x=-1에서는 만나야 하는데 님풀이의 함수를 보니 그것또한 불가능하고요 그냥 거르시는게 나을듯합니다;; 

10 이정우 2019.04.15 00:04  
이 문제는 구간만 바꿔주면 충분히 풀수있을것 같습니다 그리고 x=1에서는 만나지 않아도 됩니다 x=-1에서는 만나는게 맞지만
1 유징 2019.04.18 01:13  

x=-1에서 함수값이 0인이상 우변에서 우함수란단서를 줘가지고 피적분함수가 양수값인데 정적분이 0이려면 위끝 아래끝이 같아서 결론적으론 만나야합니다 그래서 x=-1에서도 만나긴해야하죠

문제자체가 담으려는 소지는 좋은데 많은걸 담으려다보니 검토과정에서 미흡한 부분이 보이긴하네요

저희 둘다 문제자체에는 의미두지말고 담긴의도정도만 파악하고넘어가는게 좋을것같네요..

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