2018년 10월 교육청 가형 29번 [진산서당]

2018년 10월 16일 화요일 치른, 

서울교육청이 주관한 고3 전국연합학력평가 수학 가형(이과) 29번 기출문제의 풀이 및 해설입니다.

오답률 1위 96%

 ♥ 풀이 및 해설 ♥ 

공간지각하기 편하도록 좌표를 그려 넣었을 뿐, 좌표를 이용해서 푼 풀이가 아닙니다.

점 Q의 자취가 반지름의 길이가 2이고 주황색 정삼각형의 무게중심 G를 중심으로 하는 구면임을 직관하는 것이 중요합니다.

그렇다면,

선분 XQ의 길이의 최댓값은 √26 + 2

따라서 정답은 26 + 2 = 28

아래 그림도 함께 함께 참조하십시오. 실전에서는 이와 같을 것입니다.

움직이고 있는 원 D가 놓인 평면과 파란색 직각삼각형이 놓인 평면이 수직이므로 지름 BP의 중점(원 D의 중심)을 D라 하면 각 GDQ의 크기는 늘 90˚입니다(지름 BP가 교선).

반직선 XG의 연장선이 파란색 원 D와 만날까요? 이 질문은 원 C 위의 점 P가 어디에 있느냐에 의해 결정됩니다.

위 그림과 같이 만날 때 각 XAP의 크기는 어떻게 될까요? 라고 물으면 매우 어렵다 싶습니다.

직관으로 해결하면 별거 없는데, 이런 의문 때문에 오답률이 높았다 싶네요.

벡터, 좌표 등으로 접근해서 이와 같은 의문이 해소되기를 기대했겠지만요...

진산서당 블로그의 허락을 받아 올리는 해설입니다.