2019년도 수능 가형 21번 [진산서당]

2018년 11월 15일 목요일 치른 

2019학년도 대학수능 수학 가형 21번 기출문제의 풀이 및 해설입니다.

오답률 3위 62.0%

◑ 풀이 및 해설입니다. ◐

실수 전체의 집합에서 미분 가능한 함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 다음 등식이 항상 성립합니다.

치환적분 꼴입니다.

양변을 적분해도 위 등식은 항상 성립하지요...

(굳이 치환하지 않더라도 미분과 적분이 역연산임을 생각하면 위 빨간색 등식을 곧바로 얻을 수 있지요...)

f(-1/8) = 1, f(6) = 2 일 때, f(-1) 의 값을 구하는 문제입니다.

빨간색 식에 대입해 보아야 겠습니다.

적분상수 C의 값을 알면 바로 위 빨간색에 의하여 끝이겠는데... 

보라색 f(13) 또는 f(3/4) 의 값을 알아야 하는 문제가 있습니다.

참고로, 부정적분하기 전의 처음 식에 x = -1 을 대입해보면,

를 얻는데,

f(-1) = 0, C = 0 은 아닌 모양입니다...

그렇다면, f '(-1) = 0 이란 얘기인데,,, 이 문제의 풀이와는 크게 관계없는 정보이다 싶고요...

적분상수 C의 값을 구하기 위해서, 보라색 f(13) 또는 f(3/4) 의 값을 얻을 수 있을 것인지, 계속해서 대입해 보아야 겠습니다.

되었네요...

이제 거꾸로 f(5/2) → f(3/4) 순서로 적용해서 C를 구해서 마무리하면 됩니다.

정답은 오지선다형 ④ 번.

이상입니다.

진산서당 블로그(http://mathseodang.com/)의 허락을 받아 작성한 해설입니다.