2008년 4월 교육청(가형) 20번
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이거 허근인 경우가 있어서 정답이 20인 건가요?
허근이라기보다, 분모를 0으로 만드는 근(무연근)을 제외한 것 같습니다.
g(x)=0 이거나, g(x) = f(x) 인 x 좌표중에서 f(x) 가 0이 아닌 x값들이 해가 됩니다.
네 찾아보았습니다 ㅎㅎ
고양이님은 분수 방정식을 안 배웠을 나이네요
B/A= 0의 해는 b=0 and a≠0 로 구하시면 됩니다.
저도 분수방정식은 배웠었는데 이 문제는 그것보다 더 재미있는 논의가 숨어있었습니다 (g-f=0의 허근을 고려해야 함)
허근을 고려하면 답이 25가 되는데, 답이 20이 되려면 사실 실근의 합이라고 해야 하네요.
실근의 합은 15이고 허근까지 고려하면 20입니다
제가 실수 했군요
함정이 있었군요... 대충 보면 안되는 문제였네요....
정답지에는 15라고 되있는데, 이때의 정답률이 43프로입니다..
이후에 허근의 합까지 고려해야한다는 의견이 있어서 정답이 정정되었습니다.
따라서, 공식 해설지에는 15라고 되어있는데, 이것은 틀린답이 됩니다.
g(x)-f(x) 가 사차함수라서 4개의 근 중 2개의 실근, 2개의 허근까지는 알겠는데, 2개의 허근을 어떻게 찾을 수 있나요?? f(x)와 g(x)를 최고차항의 계수를 미지수로 잡고 해보려했는데 조금 복잡해지는것 같아요.
두개의 허근의 합 -> 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 구할 수 있습니다.
여기서 막히네요ㅠ
f(x)의 최고차항인 a의 조절만 해도 그래프교점은 조건에 맞게 설정가능하기 때문에 g(x)의 최고차항은 1이라고 해도된다 . 이거죠?!
방정식이므로 그렇습니다.
a*f(x) = b*g(x) 을 풀때,
양변을 a또는 b로 나누면 한쪽이 최고차항이 1인 방정식이 되는 이유와 같습니다.
